【題目】函數(shù)f(x)=log2(kx2+4kx+3).①若f(x)的定義域?yàn)?/span>R,則k的取值范圍是_____;②若f(x)的值域?yàn)?/span>R,則k的取值范圍是_____.
【答案】[0,) k
【解析】
(1)根據(jù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)分成三種情況分類討論,結(jié)合判別式,求得的取值范圍.
(2)當(dāng)值域?yàn)?/span>時(shí),由求得的取值范圍.
函數(shù)f(x)=log2(kx2+4kx+3).
①若f(x)的定義域?yàn)?/span>R,可得kx2+4kx+3>0恒成立,
當(dāng)k=0時(shí),3>0恒成立;當(dāng)k>0,△<0,即16k2﹣12k<0,解得0<k;當(dāng)k<0不等式不恒成立,
綜上可得k的范圍是[0,);
②若f(x)的值域?yàn)?/span>R,可得y=kx2+4kx+3取得一切正數(shù),
則k>0,△≥0,即16k2﹣12k≥0,解得k.
故答案為:(1). [0,) (2). k
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,,且.若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。,其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)(x∈R),有下述四個(gè)結(jié)論:
①任意x∈R,等式f(﹣x)+f(x)=0恒成立;
②任意x1,x2∈R,若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
③存在m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;
④存在k∈(1,+∞),使得函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn).
其中包含了所有正確結(jié)論編號(hào)的選項(xiàng)為( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解中學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取名學(xué)生,收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量(單位:本)等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
下面有四個(gè)推斷:
①這名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是本;
②這名學(xué)生閱讀量的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi);
③這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi);
④這名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi).
所有合理推斷的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )
A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的
D.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù),證明在上只有兩個(gè)零點(diǎn).(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名,這三個(gè)班的男女生人數(shù)如下表所示,已知在全年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到二班女生的概率是0.2,則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生,則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.
一班 | 二班 | 三班 | |
女生人數(shù) | 20 | ||
男生人數(shù) | 20 | 20 |
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