【題目】關(guān)于函數(shù)＝|cosx|+cos|2x|有下列四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②π是的最小正周期；③在[π，π]上單調(diào)遞增；④的值域?yàn)?/span>[﹣2，2]．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由二倍角的余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)，由，可判斷①；可令，可得，由函數(shù)的周期性可判斷②；由的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．

解：f（x）＝|cosx|+cos|2x|＝|cosx|+2cos2|x|﹣1，

由cos|x|＝cosx，可得＝|cosx|+2cos2x﹣1＝2|cosx|2+|cosx|﹣1，

由＝，則為偶函數(shù)，故①正確；

可令t＝|cosx|，可得，

由y＝|cosx|的最小正周期π，可得的最小正周期為π，故②正確；

由y＝cosx在[﹣，0]遞增，在[0，]遞減，可得f（x）在[，π]遞增，在[π，]遞減，故③錯(cuò)誤；

由t∈[0，1]，，可得在[0，1]遞增，則的值域?yàn)?/span>[﹣1，2]，故④錯(cuò)誤．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，側(cè)棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．

（1）若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．

（ⅰ）求他們?cè)谝惠営螒蛑�，�?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（簡(jiǎn)要說明方法，不用寫出詳細(xì)計(jì)算過程）；

（2）若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對(duì)角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案