【題目】已知四棱柱的所有棱長都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）要證平面平面，轉(zhuǎn)化為證明平面，通過證明及可得；

（2）連接，由（1）可得為直線與平面所成的角，在中求角的正弦值.另外可以用向量法求線面角.

（1）證明：設(shè)與的交點為，連接，

因為，，，

所以，

所以，

又因為是的中點，所以，

另由且，

所以平面，

而平面，所以平面平面.

（2）（法一）連接，由（1）知平面，

所以為直線與平面所成的角，

在菱形中，，

故，

所以

又因為，所以，

所以.

（法二）過作直線平面，分別以、、為、、軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

依題意，得，，，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量為，

所以，令，則，即，

所以，

即直線與平面所成的角的正弦值為.

練習冊系列答案
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注：年份代碼～分別表示～.

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（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

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制作出來的圖形如圖4，….

若圖1（陰影部分）的面積為1，則圖4（陰影部分）的面積為（ ）

A.B.C.D.

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A.1B.2C.3D.4

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A.1B.2C.3D.4

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（Ⅱ）求證：平面；

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