【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛(ài)程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來(lái)衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．

（1）若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．

（ⅰ）求他們?cè)谝惠営螒蛑�，�?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（簡(jiǎn)要說(shuō)明方法，不用寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）；

（2）若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來(lái)三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說(shuō)明理由．

【答案】（1）（ⅰ）（ⅱ）分布表見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）（i）若家長(zhǎng)對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的，家長(zhǎng)的排序有種等可能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們?cè)谝惠営螒蛑�，�?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率．
（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序?yàn)?/span>1234的情況，家長(zhǎng)的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列．
（2）假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X＜4）=P（X=0）+ P（X=2）=，三輪游戲結(jié)果都滿足“X＜4”的概率為，這個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣比較了解．

（1）（i）若家長(zhǎng)對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，

則家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的，

先考慮小孩的排序?yàn)?/span>xA，xB，xC，xD為1234的情況，家長(zhǎng)的排序有＝24種等可能結(jié)果，

其中滿足“家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：

2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，

∴家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P＝．

基小孩對(duì)四種食物的排序是其他情況，

只需將角標(biāo)A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，

假設(shè)小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，

再研究yAyByCyD的情況即可，其實(shí)這樣處理后與第一種情況的計(jì)算結(jié)果是一致的，

∴他們?cè)谝惠営螒蛑校瑢?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率為．

（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序?yàn)?/span>1234的情況，家長(zhǎng)的排序一共有24種情況，

列出所有情況，分別計(jì)算每種情況下的x的值，

X的分布列如下表：

X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

P

（2）這位家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣比較了解．

理由如下：

假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，

P（X＜4）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，

三輪游戲結(jié)果都滿足“X＜4”的概率為（）3＝，

這個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性很小，

∴這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣比較了解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.500

0.400

0.250

0.050

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷能否有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行理科學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；

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“，”的否定是“”；

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“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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