【題目】設α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= ．
（1）求cos（α+ ）的值；
（2）求cos（2α+ π）的值．

【答案】
（1）解：∵α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= =2sin（α+ ），∴sin（α+ ）= ．

∴cos（α+ ）= = ．


（2）解：∵cos（2α+ ）=2 ﹣1= ，sin（2α+ ）=2sin（α+ ） cos（α+ ）=2 = ，

∴cos（2α+ π）=cos[（2α+ ）+ ]=cos（2α+ ）cos ﹣sin（2α+ ）sin = ﹣ = ．


【解析】（1）利用兩角和的正弦公式求得 sin（α+ ）的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得 cos（α+ ） 的值．（2）利用二倍角公式求得 cos（2α+ ）的值，可得sin（2α+ ）的值，從而求得cos（2α+ π）=cos[（2α+ ）+ ]的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)結論確定f（m2﹣m+1）+f（﹣ ）與0的大小關系；
（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域為[kea ， keb]．若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+2）2+y2=1，圓B：（x﹣2）2+y2=49，動圓P與圓A，圓B均相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）已知點N（2， ），作射線AN，與“P點 軌跡”交于另一點M，求△MNB的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠P，為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條公路上分別建兩個倉庫M，N（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點，且M，N分別在射線AB，AC上），要求MN=2，PN=1（單位：km），PN⊥MN．
（1）設∠AMN=θ，將工廠與村莊的距離PA表示為θ的函數(shù)，記為l（θ），并寫出函數(shù)l（θ）的定義域；
（2）當θ為何值時，l（θ）有最大值？并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象先向左平移 個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標不變），那么所得圖象的解析式為y= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知t為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．
（1）若函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（2）當x∈[1，4]時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；
（3）設t=4，當x∈[m，n]時，函數(shù)y=|f（x）|的值域為[0，2]，若n﹣m的最小值為 ，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F（0，1），點P在x軸上，點Q在y軸上， =2 ， ⊥ ，當點P在x軸上運動時，點N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F的直線l交曲線C于A，B兩點，且曲線C在A，B兩點處的切線相交于點M，若△MAB的三邊成等差數(shù)列，求此時點M到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過點（ ，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命題q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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