【題目】已知圓A：（x+2）2+y2=1，圓B：（x﹣2）2+y2=49，動圓P與圓A，圓B均相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）已知點N（2， ），作射線AN，與“P點 軌跡”交于另一點M，求△MNB的周長．

【答案】
（1）解：∵圓A：（x+2）2+y2=1，圓B：（x﹣2）2+y2=49，動圓P與圓A，圓B均相切，

∴圓A的圓心A（﹣2，0），半徑R1=1，圓B的圓心B（2，0），半徑R2=7，

設動圓圓心P（x，y），半徑為r，而圓A內(nèi)含于圓B，

當動圓P與圓A外切，與圓B內(nèi)切時，有|PA|=r+1，|PB|=7﹣r，

∴|PA|+|PB|=8＞|AB|=4，

由橢圓定義知：動點P是以A，B為焦點的橢圓，其方程為 ．

當動圓P與圓A內(nèi)切，與圓B內(nèi)切時，有|PA|=r﹣1，|PB|=7﹣r，

∴|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，

由橢圓定義知：動點P是以A，B為焦點的橢圓，其方程為 ．

綜上可知，動點P的軌跡方程為： 或


（2）解：由題意N點在橢圓 上，A，B是兩橢圓 和 的公共焦點，

由橢圓定義知：|MA|+|MB|=8，|NA|+|NB|=6，

兩式相減得：|MN|+|MB|﹣|NB|=2，而 ，

故△MNB周長等于


【解析】（1）設動圓圓心P（x，y），半徑為r，而圓A內(nèi)含于圓B，當動圓P與圓A外切，與圓B內(nèi)切時，動點P是以A，B為焦點的橢圓；當動圓P與圓A內(nèi)切，與圓B內(nèi)切時，動點P是以A，B為焦點的橢圓．由此能求出動點P的軌跡方程．（2）由橢圓定義知：|MA|+|MB|=8，|NA|+|NB|=6，由此能求出△MNB周長．

練習冊系列答案
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【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”
D.若命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0，q：x0∈（0，+∞），sinx0＞1，則（￢p）∨q為真命題

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（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；
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A.
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C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
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（2）求所有的實數(shù)a，使得對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=2x+1圖象的下方；
（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（其中A，ω為常數(shù)，且A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α+ ）= ，f（β+ ）= ，且α，β∈（0， ），求α+β的值．

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【題目】設α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= ．
（1）求cos（α+ ）的值；
（2）求cos（2α+ π）的值．

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A.奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關于點（ ，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關于點（ ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱

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