【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x1 , x2∈(0,+∞)時(shí),都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0.設(shè) ,則( )
A.f(a)>f(b)>f(c)
B.f(b)>f(a)>f(c)
C.f(c)>f(a)>f(b)
D.f(c)>f(b)>f(a)
【答案】C
【解析】解:根據(jù)已知條件便知f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù); 且f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|);
|a|=lnπ>1,b=(lnπ)2>|a|,c= ;
∴f(c)>f(a)>f(b).
故選:C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC, BD⊥DC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE, AC, DE,得到如圖所示的空間幾何體.
(1)求證:AB⊥平面ADC;
(2)若AD=1,AB=,求點(diǎn)B到平面ADE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PB=PD=2,PA= .
(Ⅰ)求證:BD⊥PC;
(Ⅱ)若E是PA的中點(diǎn),求三棱錐P﹣BCE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空中有一氣球,在它的正西方A點(diǎn)測得它的仰角為45°,同時(shí)在它南偏東60°的B點(diǎn),測得它的仰角為30°,已知A、B兩點(diǎn)間的距離為107米,這兩個(gè)觀測點(diǎn)均離地1米,則測量時(shí)氣球離地的距離是_____米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知M( ,0),N(2,0),曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足: = | |.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B,過N的任意直線(直線與x軸不重合)與曲線C交于R、Q兩點(diǎn),直線AR與BQ交于點(diǎn)S.問:點(diǎn)S是否在同一直線上?若是,請求出這條直線的方程;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中,主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng):由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格,其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元,4格各設(shè)獎(jiǎng)200元,其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元,點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額.某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格,記中獎(jiǎng)的總金額為X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 總計(jì) | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合計(jì) | 70 | 140 |
(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(II)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(ⅰ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān);
(ⅱ)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位老師的概率。
附:,其中
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1, )在橢圓上,連接PF1交y軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q滿足 = .直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B. (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)M( ,0),若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2 , 證明: 為定值;
(Ⅲ)若直線l過點(diǎn)(0,2),設(shè)N為橢圓C上一點(diǎn),且滿足 + =λ ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足 , ,其中n∈N+ . (I)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè) ,求數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn .
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