【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足 ， ，其中n∈N+ ． （I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè) ，求數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．

【答案】（Ⅰ）證明：∵ = = ，
∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，
又 ，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n，
∴ ，解得 ． …
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得 ，
∴ ，
∴數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為

= ．
【解析】（I）作差利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1 ， x2∈（0，+∞）時(shí)，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0．設(shè) ，則（ ）
A.f（a）＞f（b）＞f（c）
B.f（b）＞f（a）＞f（c）
C.f（c）＞f（a）＞f（b）
D.f（c）＞f（b）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 + ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下面四個(gè)推理：

①由“若是實(shí)數(shù)，則”推廣到復(fù)數(shù)中，則有“若是復(fù)數(shù)，則”；

②由“在半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內(nèi)接長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大”；

③以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是圓的周長(zhǎng)函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是球的表面積函數(shù)”；

④由“直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”類比推出“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”．

其中，推理得到的結(jié)論是正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)大氣污染防治工作得到各級(jí)部門(mén)的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬(wàn)元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬(wàn)元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鄉(xiāng)大學(xué)生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，他們引進(jìn)某種果樹(shù)在家鄉(xiāng)進(jìn)行種植試驗(yàn)．他們分別在五種不同的試驗(yàn)田中種植了這種果樹(shù)100株并記錄了五種不同的試驗(yàn)田中果樹(shù)的死亡數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

試驗(yàn)田

試驗(yàn)田1

試驗(yàn)田2

試驗(yàn)田3

試驗(yàn)田4

試驗(yàn)田5

死亡數(shù)

23

32

24

29

17

（Ⅰ）求這五種不同的試驗(yàn)田中果樹(shù)的平均死亡數(shù)；

（Ⅱ）從五種不同的試驗(yàn)田中隨機(jī)取兩種試驗(yàn)田的果樹(shù)死亡數(shù)，記為x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：

存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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