(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在其定義域上滿足
(1)函數(shù)的圖象是否是中心對(duì)稱圖形?若是,請(qǐng)指出其對(duì)稱中心(不證明);
(2)當(dāng)時(shí),求x的取值范圍;
(3)若,數(shù)列滿足,那么:
①若,正整數(shù)N滿足時(shí),對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列,恒成立,求最小的N;
②若,求證:
解:(1)依題意有.若,則,得,這與矛盾,∴,∴,故的圖象是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心為點(diǎn).………(3分)
(2)∵,∴又∵,∴
.………(6分)
(3)①由,∴.由,
.令,則,又∵,∴,∴
,∴,∴當(dāng)時(shí),
【或∵,∴
又∵也符合,∴,即,得.要使恒成立,只需,即,∴.故滿足題設(shè)要求的最小正整數(shù) 
② 由①知,∴,
,∴當(dāng)時(shí),不等式成立.
證法1:∵,∴當(dāng)時(shí),


.………(12分)
證法2:∵,∴當(dāng)時(shí),
.………(12分)
證法3:∵,∴當(dāng)時(shí),

(12分)
證法4:當(dāng)時(shí),∵,∴
,∴
.………(12分)
證法5:∵,
∴當(dāng)時(shí),
綜上,對(duì)任意的,都有.………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若f(x)是周期為4的奇函數(shù),且f(-5)=1,則(  )
A.f(5)="1"B.f(-3)=1C.f(1)=-1D.f(1)=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),=   (   )
A.0B.1
C.D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是         (   )
A.多于4個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知3a=5b=A,且,則A=________。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

己知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么不等式的解集是(     )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.函數(shù)
A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知 y =" f" ( x ) 是定義在R 上的偶函數(shù), 且在( 0 , + )上是減函數(shù),如果
x1 < 0 , x2 > 0 , 且| x1 | < | x2 | , 則有(   )
A.f (-x1 ) + f (-x2 ) > 0B.f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0
C. f (-x1 ) -f (-x2 ) > 0D.f ( x1 ) -f ( x2 ) < 0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案