若定義在R上的偶函數(shù),且當則函數(shù)的零點個數(shù)是         (   )
A.多于4個B.4個C.3個D.2個
B
分析:根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x,我們易畫出函數(shù)f(x)的圖象,然后根據(jù)函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點個數(shù),即為對應(yīng)方程的根的個數(shù),即為函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點的個數(shù),利用圖象法得到答案.
解答:解:若函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),
則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù),
又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),
結(jié)合當x∈[0,1]時,f(x)=x,
我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示:

由圖可知函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個交點,
即函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點個數(shù)是4個,
故選B
練習冊系列答案
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