Question

中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.

①總存在某內角，使；

②若，則；

③存在某鈍角，有；

④若，則的最小角小于；

⑤若，則.

 

Answer 1

①④⑤

【解析】試題分析：對①，因為，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對②，構造函數，求導得，，當時，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以，故②不正確；對③，因為，則在鈍角中，不妨設為鈍角，有，故

③不正確；對④，由

，即，而不共線，則，解得，則是最小的邊，故是最小的角，根據余弦定理，知，故④正確；對⑤，由得，所以，由②知，，即，又根據正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正確.

考點：1.三角函數與解三角形；2.利用導數求函數的最值；3.不等式的應用.