【題目】在正三棱錐中,點(diǎn)是的中點(diǎn),且,底面邊長(zhǎng),則正三棱錐的外接球的表面積為____________
【答案】12
【解析】
取中點(diǎn),連接;根據(jù)等腰三角形三線合一和線面垂直的判定定理可證得平面,從而得到;根據(jù)線面垂直的判定定理知平面,根據(jù)線面垂直性質(zhì)知,;由正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知兩兩互相垂直,從而可將所求外接球轉(zhuǎn)化為正方體的外接球;根據(jù)正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半可求得半徑,進(jìn)而得到所求表面積.
取中點(diǎn),連接
三棱錐為正三棱錐 , ,
平面, 平面
平面
又,平面, 平面
平面 ,
由正棱錐側(cè)面全等可知:,即兩兩互相垂直
可將三棱錐放入如下圖所示的正方體中,其中
則三棱錐的外接球即為正方體的外接球
正方體外接球半徑:
所求外接球的表面積:
本題正確結(jié)果:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢.根據(jù)該問題設(shè)計(jì)程序框圖如下,若輸入,則輸出的值是( )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫()與該奶茶店的品牌飲料銷量(杯),得到如表數(shù)據(jù):
日期 | 1月11號(hào) | 1月12號(hào) | 1月13號(hào) | 1月14號(hào) | 1月15號(hào) |
平均氣溫() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程式;
(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合, .
(1)當(dāng)m=4時(shí),求, ;
(2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析,決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如表:
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與軸不重合,交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.
(Ⅰ)證明:為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn), 求證:是定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為.
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
總計(jì) | 100 |
表(1)
并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時(shí)間的頻率分布如表所示:
完成時(shí)間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時(shí)間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記完成時(shí)間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
(參考公式:,其中)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)且,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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