【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】⑴；(2)①；②見解析

【解析】

（1）直接由，列關(guān)于首項和公差的方程組，求解方程組得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得結(jié)論；（2）①把數(shù)列的通項公式代入 ,然后裂項，累加后即可求得數(shù)列的通項公式；②假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列，則，由此列關(guān)于的方程，求解得結(jié)論.

⑴由得

所以

(2)①因為

則，...

各式相加得，所以

又符合上式，

所以；

②存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，

則，即

化解整理可得，

因為

所以，所以，得，

所以或

當時，，不合題意，舍去

故存在，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次試驗中，兩個試驗數(shù)據(jù)x，y的統(tǒng)計結(jié)果如下面的表格1所示．

x

1

2

3

4

5

y

2

3

4

4

5

表格1

(1)在給出的坐標系中畫出數(shù)據(jù)x，y的散點圖．

(2)補全表格2，根據(jù)表格2中的數(shù)據(jù)和公式求下列問題．

①求出y關(guān)于x的回歸直線方程中的.

②估計當x＝10時，的值是多少？

表格2

序號

x

y

x2

xy

1

1

2

1

2

2

2

3

4

6

3

3

4

9

12

4

4

4

16

16

5

5

5

25

25

∑

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(1)求動圓圓心C的軌跡方程;

(2)過點(2,0)的直線l與動圓圓心C的軌跡交于A,B兩點,求證:是一個定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q．

（1）若直線l的斜率為 ，求 的值；
（2）若 =λ ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}均為各項都不相等的數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
（1）若a1=1，bn= ，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數(shù)列，求證：存在實數(shù)λ，使得{bn+λ}為等比數(shù)列；
（3）若{an}的各項都不為零，{bn}是公差為d的等差數(shù)列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數(shù)列的充要條件是d= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，點E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點．如果對于常數(shù)λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點P使得 =λ成立，那么實數(shù)λ的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F(0，1)，點M是直線l：y＝m(m<0)上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S，T，切點分別為B，A.

(1)求拋物線E的方程；

(2)求證：點S，T在以FM為直徑的圓上．

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