【題目】甲,乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,共比賽2n(n∈N+)局,根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道,每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 .如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為P(n).
(1)求P(2)與P(3)的值;
(2)試比較P(n)與P(n+1)的大小,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:若甲、乙比賽4局甲獲勝,則甲在4局比賽中至少勝3局,

所以 ,

同理


(2)解:在2n局比賽中甲獲勝,則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為n+1局,

=

所以 ,

又因?yàn)? ,

所以 ,所以P(n)<P(n+1)


【解析】(1)若甲、乙比賽4局甲獲勝,則甲在4局比賽中至少勝3局,由此能求出P(2),同理能求出P(3)的值.(2)在2n局比賽中甲獲勝,則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為n+1局,從而 ,由此能求出P(n)<P(n+1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,江的兩岸可近似的看成兩平行的直線,江岸的一側(cè)有A,B兩個(gè)蔬菜基地,江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市.已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米.超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D,A,B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后,再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵C處.由于A,B兩處蔬菜的差異,這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元,從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元,貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元.

(1)設(shè)∠ADC=α,試將運(yùn)輸總費(fèi)用S(單位:元)表示為α的函數(shù)S(α),并寫出自變量的取值范圍;
(2)問中轉(zhuǎn)站D建在何處時(shí),運(yùn)輸總費(fèi)用S最。坎⑶蟪鲎钚≈担

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣asinxcosx(a∈R,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(2)若對(duì)于任意的x∈[0, ],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)數(shù)列滿足,

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②是否存在正整數(shù),使得,成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .若直線l與曲線C交于A,B,求線段AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,BC= ,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn).如果對(duì)于常數(shù)λ,在ABCD的四條邊上,有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)P使得 =λ成立,那么實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

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【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線段,為垂足.,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2) 若,直線交曲線兩點(diǎn)(點(diǎn)、與點(diǎn)不重合),且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足,證明直線過定點(diǎn),并求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的最值;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),過原點(diǎn)分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1 , l2 , 已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: <a<

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