甲乙兩人各有一個箱子，甲的箱子里面放有個紅球，個白球（，且）；乙的箱子里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個球，乙從自己的箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當(dāng)甲獲勝的概率取得最大值時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的分布列．
(1) 甲應(yīng)在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為 (2)
ξ
0
1
2
3
P





試題分析：(1)要想使取出的3個球顏色都不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球的概率是，所以取出的3個球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時取等號，即甲應(yīng)在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為.      7分
(2)ξ的取值為0，1，2，3.
， ，
， ，
ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P




14分
點評：第一問求概率最值問題結(jié)合了不等式，學(xué)生不易想到，第二問求分布列的題目主要分3步：1，找到隨機(jī)變量可以取得值，2，求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，3，將上述數(shù)據(jù)匯總成分布列
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩個事件，且，，則(        )
A．與互斥B．與對立C．D．A、B、C都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從一個裝有3個紅小球，2個藍(lán)小球的盒子中取出兩個小，顏色不同的概率是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名, 以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖, 小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：

(1) 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2) 若幸福度不低于9.5分, 則稱該人的幸福度為“極幸�！�.求從這16人中隨機(jī)選取3人, 至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�
(3) 以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù), 若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人, 記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù), 求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地最近出臺一項機(jī)動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為區(qū)間上的等分點，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域為，圖中個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為，在中任取一點，則該點取自的概率等于     ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙兩運動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊擊中與否互不影響．甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如表：
 
8環(huán)
9環(huán)
10環(huán)
甲
0.2
0.45
0.35
乙
0.25
0.4
0.35
（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊1次，求甲運動員擊中8環(huán)且乙運動員擊中9環(huán)的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩運動員各自射擊2次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．
現(xiàn)從該箱中任取 ( 無放回 ) 3個球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ) 求X的分布列；
(Ⅱ) 求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

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同步練習(xí)冊答案