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（本題滿分14分）
已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．
現從該箱中任取 ( 無放回 ) 3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數之和．
(Ⅰ) 求X的分布列；
(Ⅱ) 求X的數學期望E(X)．
(Ⅰ)所求X的分布列為
X
3
4
5
6
P




                                                  
(Ⅱ) 所求X的數學期望E(X)為：
E(X)＝．
本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望等概念，同時考查抽象概括、運算能力，屬于中檔題．
（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相應的概率可得所求X的分布列；
（2）利用X的數學期望公式，即可得到結論．
解：(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．
；     ；
；     ．   ………………8分
故所求X的分布列為
X
3
4
5
6
P




                                                   ………………10分
(Ⅱ) 所求X的數學期望E(X)為：
E(X)＝．                 ………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩人各有一個箱子，甲的箱子里面放有個紅球，個白球（，且）；乙的箱子里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從自己的箱子里任取2個球，乙從自己的箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當甲獲勝的概率取得最大值時，求取出的3個球中紅球個數的分布列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只全是紅球的概率；
（Ⅱ）3只顏色全相同的概率；
（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在面積為S的△ABC的邊上取一點P，使△PBC的面積大于的概率是____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是              ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為。
（1）求乙投球的命中率。
（2）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
編號為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：
運動員編號








得分
15
35
21
28
25
36
18
34
運動員編號








得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）將得分在對應區(qū)間內的人數填入相應的空格；
區(qū)間



人數
 
 
 
（Ⅱ）從得分在區(qū)間內的運動員中隨機抽取2人，
（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；
（ii）求這2人得分之和大于50的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點剛好是邊長為的等邊三角形的三個頂點.
（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準區(qū)域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）
(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數）都在區(qū)間內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數）都在區(qū)間內.現從這次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為和）進行技術分析.求事件“”的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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