【題目】已知命題p:指數函數在R上是單調減函數;命題q:關于x的方程有實根,
(1)若p為真,求a的范圍
(2)若q為真,求的范圍
(3)若p或q為真,p且q為假,求實數a的范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國家發(fā)展戰(zhàn)略,我市對某轄區(qū)內畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評分數達到85分及其以上的單位被稱為“類”環(huán)保單位,未達到85分的單位被稱為“類”環(huán)保單位.現通過分層抽樣的方法確定了這三類行業(yè)共20個單位進行調研,統(tǒng)計考評分數如下:
畜牧類行業(yè):85,92,77,81,89,87
化工類行業(yè):79,77,90,85,83,91
煤炭類行業(yè):87,89,76,84,75,94,90,88
(1)計算該轄區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數;
(2)若從畜牧類行業(yè)這六個單位中,再隨機選取兩個單位進行生產效益調查,求選出的這兩個單位中既有“類”環(huán)保單位,又有“類”環(huán)保單位的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列滿足,其中是數列的前項和.
(1)若數列是首項為,公比為的等比數列,求數列的通項公式;
(2)若,,求數列的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設,求證:數列中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為14萬元/輛,年銷售量為輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產品檔次,適當增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(0<<1),則出廠價相應提高的比例為0.6,年銷售量也相應增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價-每輛車的投入成本)×年銷售量.
(1)若年銷售量增加的比例為0.5,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應在什么范圍內?
(2)若年銷售量關于的函數為為常數),則當為何值時,本年度的年利潤最大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線(為參數),曲線(為參數).
(1)設與相交于兩點,求;
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大時,點P的坐標.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側面為等邊三角形,且垂直于底面, ,分別是的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)已知點在棱上且,求直線與平面所成角的余弦值.
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【題目】在學習強國活動中,某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源,現對已借閱了科技類圖書的市民(以下簡稱為“問卷市民”)進行隨機問卷調查,若不借閱時政類圖書記1分,若借閱時政類圖書記2分,每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為,市民之間選擇意愿相互獨立.
(1)從問卷市民中隨機抽取4人,記總得分為隨機變量,求的分布列和數學期望;
(2)(i)若從問卷市民中隨機抽取人,記總分恰為分的概率為,求數列的前10項和;
(ⅱ)在對所有問卷市民進行隨機問卷調查過程中,記已調查過的累計得分恰為分的概率為(比如:表示累計得分為1分的概率,表示累計得分為2分的概率,),試探求與之間的關系,并求數列的通項公式.
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【題目】已知曲線的參數方程為(為參數),在同一平面直角坐標系中,將曲線上的點按坐標變換得到曲線,以原點為極點、軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,與曲線交于兩點,求的值.
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