【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國家發(fā)展戰(zhàn)略,我市對某轄區(qū)內(nèi)畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估,考評分?jǐn)?shù)達(dá)到85分及其以上的單位被稱為“類”環(huán)保單位,未達(dá)到85分的單位被稱為“類”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法確定了這三類行業(yè)共20個(gè)單位進(jìn)行調(diào)研,統(tǒng)計(jì)考評分?jǐn)?shù)如下:
畜牧類行業(yè):85,92,77,81,89,87
化工類行業(yè):79,77,90,85,83,91
煤炭類行業(yè):87,89,76,84,75,94,90,88
(1)計(jì)算該轄區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù);
(2)若從畜牧類行業(yè)這六個(gè)單位中,再隨機(jī)選取兩個(gè)單位進(jìn)行生產(chǎn)效益調(diào)查,求選出的這兩個(gè)單位中既有“類”環(huán)保單位,又有“類”環(huán)保單位的概率.
【答案】(1)60、60、80;(2)
【解析】
(1)求出三類行業(yè)的個(gè)數(shù)之比,結(jié)合分層抽樣的定義可求出每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù).
(2)列舉出六個(gè)單位中隨機(jī)抽取兩個(gè)所有的組合情況,即可得到總的事件個(gè)數(shù)及既有“類”環(huán)保單位,又有“類”環(huán)保單位的組合個(gè)數(shù),結(jié)合古典概型即可求概率.
解:(1)由題意得,抽取的畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)單位個(gè)數(shù)之比為.
由分層抽樣的定義,有畜牧類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為,
化工類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為,煤炭類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為,
故該轄區(qū)畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60、60、80.
(2)記選出的這2個(gè)單位中既有“類”環(huán)保單位,又有“”環(huán)保單位為事件.這2個(gè)單位的考核數(shù)據(jù)情形有
,,,,,,,,,,,,,,共15種.
其中符合的事件的考核數(shù)據(jù)情形有,,,,,,,共8種,故所求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),.
(1)證明:平面平面.
(2)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接“五一”節(jié)的到來,某單位舉行“慶五一,展風(fēng)采”的活動.現(xiàn)有6人參加其中的一個(gè)節(jié)目,該節(jié)目由兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參加者選擇,為增加趣味性,該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案:按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面,若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和,并在屏幕的下方計(jì)算出的值.現(xiàn)規(guī)定:每個(gè)人去按“Enter”鍵,當(dāng)顯示出來的小于時(shí)則參加環(huán)節(jié),否則參加環(huán)節(jié).
(1)求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率;
(2)用分別表示這6個(gè)人中去參加該節(jié)目兩個(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出版商為了解某科普書一個(gè)季度的銷售量(單位:千本)和利潤(單位:元/本)之間的關(guān)系,對近年來幾次調(diào)價(jià)之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的10組數(shù)據(jù).
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點(diǎn)圖:
(1)根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需要說明理由)
(2)根據(jù)(1)中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
(3)根據(jù)回歸方程設(shè)該科普書一個(gè)季度的利潤總額為(單位:千元),當(dāng)季銷售量為何值時(shí),該書一個(gè)季度的利潤總額預(yù)報(bào)值最大?(季利潤總額=季銷售量×每本書的利潤)
參考公式及參考數(shù)據(jù):
①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.
②參考數(shù)據(jù):
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
表中.另:.計(jì)算時(shí),所有的小數(shù)都精確到0.01.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位正方體中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動,給出以下四個(gè)命題:
異面直線與間的距離為定值;
三棱錐的體積為定值;
異面直線與直線所成的角為定值;
二面角的大小為定值.
其中真命題有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對所有高校學(xué)生進(jìn)行普通話水平測試,發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N(μ,σ2),下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學(xué)生的成績.
(1)計(jì)算這10名學(xué)生的成績的均值和方差;
(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù):P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
由(1)估計(jì)從全市隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績在(76,97)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青島二中學(xué)生民議會在周五下午高峰時(shí)段,對公交路甲站和線乙站各隨機(jī)抽取了位乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從等車到乘上車的時(shí)間,乘車等待時(shí)間不超過分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,…,分組,制成頻率分布直方圖:
假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.
(1)此時(shí)段,從甲站的乘客中隨機(jī)抽取人,記為事件;從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人,記為事件.若用頻率估計(jì)概率,求“兩人乘車等待時(shí)間都小于分鐘”的概率;
(2)此時(shí)段,從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人(不重復(fù)抽。,抽得在的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分析中,正確的結(jié)論是( )
A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性,與正態(tài)曲線相近,故而平均成績?yōu)?/span>130分
B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)
C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)
D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù);命題q:關(guān)于x的方程有實(shí)根,
(1)若p為真,求a的范圍
(2)若q為真,求的范圍
(3)若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的范圍.
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