【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最大時,點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)把兩個方程都化為直角坐標(biāo)方程,然后聯(lián)立方程組求出兩交點(diǎn)坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式可得距離;
(2)由圖象變換可得曲線上點(diǎn),由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離為,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最大值.
試題解析:
(1)的普通方程, 的普通方程,聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為, ,則
(2)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是,由此當(dāng)時, 取得最大值,且最大值為.此時,點(diǎn)P坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”,現(xiàn)準(zhǔn)備對該“方案”進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”,調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該“方案”進(jìn)行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評分;②采用百分制評分,內(nèi)認(rèn)定為滿意,不低于分認(rèn)定為非常滿意;③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.
(1)從該市市民中隨機(jī)抽取人,求恰有人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由;
(2)已知在評分低于分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取人以便了解不滿意的原因,并從中抽取人擔(dān)任群眾監(jiān)督員,記為群眾監(jiān)督員中老年人的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展一次“五四”知識競賽活動,共有三個問題,其中第1、2題滿分都是15分,第3題滿分是20分.每個問題或者得滿分,或者得0分.活動結(jié)果顯示,每個參賽選手至少答對一道題,有6名選手只答對其中一道題,有12名選手只答對其中兩道題.答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26,答對第1的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24,答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22.則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是____;所有參賽選手的平均分是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”,擁有良好睡眠對人的健康至關(guān)重要,一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求.某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周,通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間(單位:小時),共有500人參加調(diào)查,其中年齡在區(qū)間的有200人,現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后,得到如下頻數(shù)分布表:
(1)根據(jù)上表,在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān);
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z,那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?
(1);
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn) ,在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn).
(1) 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 若點(diǎn)在第一象限且是漸近線上的點(diǎn),當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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