【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx將 f(x)的圖象向右平移 (0<φ<π) 個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)圖象且g(x)的一條對(duì)稱軸是直線x=
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】
(1)解:f(x)= sin2x,g(x)= sin(2x﹣φ)

∵x= 是函數(shù)y=g(x)圖象的對(duì)稱軸.

∴sin(2× ﹣φ)=±1, ﹣φ=kπ+ ,k∈Z.

∵0<φ<π,∴φ=


(2)解:由(1)知φ= ,因此y=sin(2x﹣ ).

由題意得2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z.

∴函數(shù)y=sin(2x﹣ )的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


【解析】(1)由已知利用平移變換規(guī)律可求g(x)= sin(2x﹣φ),由sin(2× ﹣φ)=±1,可求 ﹣φ=kπ+ ,k∈Z,結(jié)合范圍0<φ<π,即可得解φ的值.(2)由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,即可解得函數(shù)y=sin(2x﹣ )的單調(diào)增區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換是解答本題的根本,需要知道圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.

1)求此幾何體的表面積;

2)如果點(diǎn)在正視圖中所示位置:為所在線段中點(diǎn),為頂點(diǎn),求在幾何體表面上,從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長.

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【題目】如圖,正方體的棱長為,動(dòng)點(diǎn)、在棱上,動(dòng)點(diǎn),分別在棱,上,若,,,,大于零),則四面體的體積( ).

A. ,,都有關(guān) B. 有關(guān),與無關(guān)

C. 有關(guān),與,無關(guān) D. 有關(guān),與,無關(guān)

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【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為,求的分布列;

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.

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【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為合格品,小于為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

測試指標(biāo)

芯片數(shù)量(件)

已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損元.

(Ⅰ)試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

(Ⅱ)記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1, 分別是棱的中點(diǎn),過直線的平面分別與棱交于,設(shè), ,給出以下四個(gè)命題:

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最。

③四邊形周長, ,則是奇函數(shù);

④四棱錐的體積為常函數(shù);

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】某市共有初中學(xué)生270000人,其中初一年級(jí),初二年級(jí),初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本,那么應(yīng)該抽取初三年級(jí)的人數(shù)為(
A.800
B.900
C.1000
D.1100

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【題目】將五個(gè)1,五個(gè)2,五個(gè)3,五個(gè)4,五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個(gè)數(shù)),使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2,考查每行中五個(gè)數(shù)之和,記這五個(gè)和的最小值為,則的最大值為( )

A. B. 9 C. 10 D. 11

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【題目】已知直線軸交于、兩點(diǎn).

Ⅰ)若點(diǎn)分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn),試在平面上找兩點(diǎn)、,使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.

Ⅱ)若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長是,求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

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