在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；
(Ⅱ)設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)都有.
(Ⅰ)  ， (Ⅱ)
所以
所以只需要證明
（顯然成立），所以命題得證

試題分析：(Ⅰ)容易求得：.          1分
故可以猜想.下面利用數(shù)學歸納法加以證明：
顯然當時，結(jié)論成立.                       2分
假設(shè)當；時（也可以），結(jié)論也成立，即
,.                                  3分
那么當時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：
   4分
即當時，結(jié)論也成立，綜上，對,成立.       6分
(Ⅱ)，  8分
所以
.                              10分
所以只需要證明

（顯然成立）
所以對任意的自然數(shù)，都有.      12分
點評：數(shù)學歸納法用來證明與正整數(shù)有關(guān)的題目，證明步驟：1，證明當時命題成立。2，假設(shè)當時命題成立，借此證明當是命題成立，綜上1，2得證；數(shù)列求和常用的方法有分組求和裂項相消求和錯位相減求和等
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設(shè)，，則下列不等式成立的是（  ）。
A．B．C．D．

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若，且、、三點共線，則的最小值為       .

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若正數(shù)x，y滿足，那么使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍是_    ．

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若，且，則的最大值為______．

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若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為  （   ）
A．8B．12C．16D．20

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下列函數(shù)中，最小值為4的序號是__________
①.y=t+ ②.y=sin+(0<<) ③.y=lgx+4log10   ④y=5+45

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已知直線，平分圓的周長，則取最小值時，雙曲線的離心率為        。

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