【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：（其中為常數(shù)）．

（1）若，，數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證：．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）已知條件是，這種問(wèn)題一般都是再寫一次即，兩式相減變形后可得，注意這里有，但由于數(shù)列是等差數(shù)列，因此也有，代入已知可求得；（2）與（1）相同方法得，由數(shù)列是等比數(shù)列，可設(shè)，代入化簡(jiǎn)得，下面對(duì)此式分析，首先，，不是常數(shù)列，這樣此式對(duì)恒成立，必有，恒等式變?yōu)?/span>，不能得出什么有用結(jié)論，回到已知條件，已知變?yōu)?/span>，此式中，，那么只能有，命題得證．

試題解析：（1）由題意知，，

，

兩式相減，得：，

整理，得：，

，，

數(shù)列是等差數(shù)列，，

由得：，，

，；

（2）由得，

兩式相減，得：，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，，

，由已知，可知，

，不是常數(shù)列，；

，而且，，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： .

（Ⅱ）求證：平面平面.

（Ⅲ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且a2=2b．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面，并求到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知l⊥平面α，直線m平面β.有下面四個(gè)命題：
①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是（ ）
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）若PA=2，試問(wèn)在線段EF上是否存在點(diǎn)Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中，能使直線m⊥平面α的是（ ）
A.m⊥b，m⊥c，bα，cα
B.m⊥b，b∥α
C.m∩b＝A，b⊥α
D.m∥b，b⊥α

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案