【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位 的圖象,然后證明是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（Ⅱ）求導(dǎo)得，利用導(dǎo)數(shù)工具對(duì)、和分三種情況進(jìn)行討論.

試題解析：

解：（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，.

將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.因?yàn)閷?duì)任意，，且，所以函數(shù)是奇函數(shù).所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

（Ⅱ）由，得

①當(dāng)時(shí)，.

所以的遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時(shí)，及隨的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，.

③當(dāng)時(shí)，及隨的變化情況如下表：

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓心是(4，－1)，且過點(diǎn)(5,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x－4)2＋(y＋1)2＝10
B.(x＋4)2＋(y－1)2＝10
C.(x－4)2＋(y＋1)2＝100
D.(x+4)2＋(y-1)2＝10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若沿EF、FG、GH、HE將四角折起，試問能折成一個(gè)四棱錐嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？對(duì)于圓錐有什么類似的結(jié)論？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是 ______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=2＋log2x(x≥1)的值域?yàn)?/span> ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：（其中為常數(shù)）．

（1）若，，數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2，且最小值是-1，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案