【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=BC1=2,∠AA1C1=60°,平面ABC1⊥平面AA1C1C,AC1與A1C相交于點D.
(1)求證:BD⊥A1C;
(2)若E在棱BC1上,且滿足DE∥面ABC,求三棱錐E﹣ACC1的體積.
【答案】
(1)證明:側(cè)面AA1C1C是菱形,D是AC1的中點,∵BA=BC1,∴BD⊥AC1,
∵平面ABC1⊥平面AA1C1C,且BD平面ABC1,平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1,
∴BD⊥平面AA1C1C,則BD⊥A1C
(2)解:∵DE∥面ABC,DE面ABC1,面ABC1∩面ABC=AB,∴DE∥AB,
∵點D為AC1的中點,∴點E為BC1的中點,
∵AA1=AC=2,∠AA1C1=60°,∴AC1=2,∵AB=BC1=2,
∴△ABC1為正三角形,則 ,
∴點E到面ACC1的距離等于 ,
∴ .
【解析】(1)由已知,可得BD⊥AC1 , 結(jié)合平面ABC1⊥平面AA1C1C,利用面面垂直的性質(zhì)可得BD⊥A1C;(2)由題意可得△ABC1為正三角形,求得 ,再由E為BC1的中點求得E到平面ACC1的距離,求出△ACC1的面積,代入棱錐體積公式得答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市對創(chuàng)“市級優(yōu)質(zhì)學!钡募、乙兩所學校復查驗收,對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了位市民,根據(jù)這位市民對這兩所學校的評分(評分越高表明市民的評價越好),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩所學校評分的中位數(shù);
(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩所學校的評分不低于分的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩所學校的評價.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中,對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫()與該奶茶店的品牌飲料銷量(杯),得到如表數(shù)據(jù):
日期 | 1月11號 | 1月12號 | 1月13號 | 1月14號 | 1月15號 |
平均氣溫() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程式;
(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為,請預測該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(﹣4,0),D(0,4)設△AOB的外接圓圓心為E.
(1)若⊙E與直線CD相切,求實數(shù)a的值;
(2)設點P在圓E上,使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個,試問這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標準方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2, ,CF=6,∠CFE=45°.
(Ⅰ)求證:BF∥平面ADE;
(Ⅱ)在線段CF上求一點G,使銳二面角B﹣EG﹣D的余弦值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是直角梯形,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= CD=2,點M在側(cè)棱上.
(1)求證:BC⊥平面BDP;
(2)若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為 ,點M為側(cè)棱PC的中點,求異面直線BM與PA所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A,B兩點5條連線并聯(lián),它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量為ξ,則P(ξ≥8)= .
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