【題目】如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= CD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱上．
（1）求證：BC⊥平面BDP；
（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為 ，點(diǎn)M為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．

【答案】
（1）證明：由已知可算得 ，∴BD2+BC2=16=DC2，

故BD⊥BC，

又PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，故PD⊥BC，

又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP


（2）解：如圖，取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，BM∥AN，

則∠PAN即異面直線BM與PA所成角；

又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即為PC與底面ABCD所成角，

即 ，∴ ，即 ，

又 ， ，則在△PAN中， = ，

即異面直線BM與PA所成角的余弦值為


【解析】（1）證明BD⊥BC，PD⊥BC，即可證明BC⊥平面BDP；（2）取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，則∠PAN即異面直線BM與PA所成角，在△PAN中，利用余弦定理，即可求出異面直線BM與PA所成角的余弦值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用異面直線及其所成的角和直線與平面垂直的判定，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，滿足，實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

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【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值；

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D．

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）若E在棱BC1上，且滿足DE∥面ABC，求三棱錐E﹣ACC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)在區(qū)間（0，π）上為減函數(shù)的是（ ）
A.y=（x﹣3）2
B.y=sinx
C.y=cosx
D.y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x+ ）
D.y=sin（ x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（1）寫(xiě)出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA||MB|= ，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次體育興趣小組的聚會(huì)中，要安排人的座位，使他們?cè)谌鐖D所示的個(gè)椅子中就坐，且相鄰座位（如與， 與）上的人要有共同的體育興趣愛(ài)好.現(xiàn)已知這人的體育興趣愛(ài)好如下表所示，且小林坐在號(hào)位置上，則號(hào)位置上坐的是（ ）

小林

小方

小馬

小張

小李

小周

體育興趣愛(ài)好

籃球，網(wǎng)球，羽毛球

足球，排球，跆拳道

籃球，棒球，乒乓球

擊劍，網(wǎng)球，足球

棒球，排球，羽毛球

跆拳道，擊劍，自行車(chē)

A. 小方 B. 小張 C. 小周 D. 小馬

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O．

（1）證明：AB⊥平面ODE；
（2）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案