【題目】在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=4,且當(dāng)n≥2時,an2=an-1an+1;

1)求數(shù)列{an}的通項公式an;

2)若bn=2n-1an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

【答案】1an=2n; 2Sn=6+2n-3×2n+1.

【解析】

1)由當(dāng)n≥2時,an2=an-1an+1可判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列,再結(jié)合a1=2,a2=4即可求解;

(2)由(1)得bn=2n-12n,再采用錯位相減法即可求得;

1)∵當(dāng)n≥2時,an2=an-1an+1,∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,

又∵a1=2a2=4,∴公比a==2,

∴數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列,∴其通項公式an=2n;

2)由(1)可知bn=2n-1an=2n-12n,

Sn=1×2+3×22+5×23+…+2n-1×2n,

2Sn=1×22+3×23+…+2n-3×2n+2n-1×2n+1

兩式相減,得:-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-2n-1×2n+1

=2+2×-2n-1×2n+1=-6-2n-3×2n+1

Sn=6+2n-3×2n+1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,已知分別是的中點,若是平行四邊形,

(1)求證:平面

(2)平面,求證:

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【題目】已知函數(shù),,.

1)若為整數(shù),且,試確定一個滿足條件的的值;

2)設(shè)的反函數(shù)為,若,試確定的取值范圍;

3)若,此時的反函數(shù)為,令,若對一切實數(shù),,,不等式恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.

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【題目】fx)是定義在D上的函數(shù),若對任何實數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有fαx1+1αx2≤αfx1+1αfx2),則稱fx)為定義在D上的C函數(shù).

1)試判斷函數(shù)f1x)=x2中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;

2)若fx)是定義域為的函數(shù)且最小正周期為T,試證明fx)不是R上的C函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若對任意,,都有,求實數(shù)的取值范圍;

2)在第(1)問求出的實數(shù)的范圍內(nèi),若存在一個與有關(guān)的負(fù)數(shù),使得對任意恒成立,求的最小值及相應(yīng)的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,分別是的中點,底面ABC,則直線與平面所成角的正弦值為( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某電商2019121日至1216日的日銷售量(單位:件)統(tǒng)計圖,銷量小于100稱為該商品滯銷,銷量大于200稱為該商品暢銷,則下列關(guān)于該商品在這16天的銷量的說法不正確的是( )

A.該商品出現(xiàn)過連續(xù)4天暢銷

B.該商品暢銷的頻率為0.5

C.相鄰兩天該商品銷量之差的最大值為195

D.該商品銷量的平均數(shù)小于200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓

(1)求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點的直線被圓截得的弦長為8,求直線的方程;

(3)當(dāng)取何值時,直線與圓相交的弦長最短,并求出最短弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知頂點,,動點分別在軸,軸上移動,延長至點,使得,且.

(1)求動點的軌跡

(2)過點分別作直線交曲線于兩點,若直線的傾斜角互補,證明:直線的斜率為定值;

(3)過點分別作直線交曲線于兩點,若,直線是否經(jīng)過定點?若是,求出該定點,若不是,說明理由.

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