【題目】在四棱錐中,已知分別是的中點,若是平行四邊形,
(1)求證:平面
(2)若平面,求證:
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1) 取PA中點E,根據(jù)平幾知識可得四邊形BMNE為平行四邊形,再根據(jù)線面平行判定定理得結論,(2)先根據(jù)線面垂直判定定理得AC⊥平面PAB,即得AC⊥BE,再根據(jù)平行關系得結果.
(1)取PA中點E,連結BE,NE
因為N為PD中點,所以,EN∥AD,且EN=AD,
又M為BC中點,是平行四邊形,所以 BM∥AD,且BM=AD,
所以,BM∥EN且BM=EN
所以,四邊形BMNE為平行四邊形,
所以,MN∥BE,而MN平面PAB,BE平面PAB
所以,MN∥平面PAB。
(2)∵ ∴AC⊥AB,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC
∵PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB,
∵BE平面PAB,∴AC⊥BE
由(1)知,BE∥MN,∴AC⊥MN
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù),則具有性質( )
A.最大值為1,圖像關于直線對稱
B.周期為,圖像關于點對稱
C.在上單調遞增,為偶函數(shù)
D.在上單調遞減,為奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點M到定點F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動點M軌跡C的方程;
(2)設N(0,2),過點P(-1,-2)作直線l,交橢圓C于不同于N的A,B兩點,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,問k1+k2是否為定值?若是的求出這個值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3個零點,則a的取值范圍為( 。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
恰好有3個零點, 等價于的圖象有三個不同的交點,
作出的圖象,根據(jù)數(shù)形結合可得結果.
恰好有3個零點,
等價于有三個根,
等價于的圖象有三個不同的交點,
作出的圖象,如圖,
由圖可知,
當時,的圖象有三個交點,
即當時,恰好有3個零點,
所以,的取值范圍是,故選D.
【點睛】
本題主要考查函數(shù)的零點與分段函數(shù)的性質,屬于難題. 函數(shù)的性質問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點,考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點的幾種等價形式:函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】設集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},則b=______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線的焦點,若點在拋物線上,且
求拋物線的方程;
動直線與拋物線相交于兩點,問:在軸上是否存在定點其中,使得向量與向量共線其中為坐標原點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地,其中,在該塊土地中處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路的距離分別為,現(xiàn)要過點修建一條直線公路,將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.
(1)以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,并求?/span>點的坐標;
(2)三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為,求公路所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點,且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=4,且當n≥2時,an2=an-1an+1,;
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)若bn=(2n-1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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