【題目】已知函數(shù),.

1)若為整數(shù),且,試確定一個(gè)滿足條件的的值;

2)設(shè)的反函數(shù)為,若,試確定的取值范圍;

3)若,此時(shí)的反函數(shù)為,令,若對(duì)一切實(shí)數(shù),,,不等式恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】12 2 3

【解析】

1)將代入方程,結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,即可的關(guān)于的方程,化簡(jiǎn)后即可求得一個(gè)的值.

2)根據(jù)所給,可求得反函數(shù)解析式.根據(jù)不等式,先求得右端的最小值及相應(yīng)的,代入左段并解不等式即可求得的取值范圍

3)代入可得反函數(shù)解析式.將反函數(shù)解析代入,即可求得的解析式.利用換元法,化為的表達(dá)式.結(jié)合反比例函數(shù)單調(diào)性及不等式,即可求得的取值范圍.

1為整數(shù), .

代入可得

化簡(jiǎn)可得

所以

故滿足條件的的值可以是

2的反函數(shù)為

,代入可得

,

所以平方化簡(jiǎn)可得

所以

成立,即可

,,

,由打勾函數(shù)圖像與性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)

則不等式化為

,.

化簡(jiǎn)可得

,解得

綜上可知,的取值范圍為

3)由(2)可知

當(dāng)時(shí),

代入

可得

當(dāng),時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增

所以此時(shí)的值域?yàn)?/span>

若滿足對(duì)一切實(shí)數(shù),,,不等式恒成立

則只需即可,解得

當(dāng),時(shí), ,不等式恒成立

當(dāng)時(shí),.函數(shù)上單調(diào)遞減

此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/span>

若滿足對(duì)一切實(shí)數(shù),,,不等式恒成立

則只需,解不等式可得

綜上所述, 的取值范圍為

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質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

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