【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示,若E為線段BC的中點(diǎn),則直線AE與平面ABD所成角的余弦為(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:如圖所示,取DB中點(diǎn)O,連接CO、AO,

∵四邊形ABCD為正方形,∴CO⊥DB.

又∵面DCB⊥面ADB,∴CO⊥面ABD,

過E作EH∥CO交DB于H,則有EH⊥面ADB.H為OB中點(diǎn),

連接AH,則∠EAH就是直線AE與平面ABD所成的角.

設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則EH=

AH= ,∴ ,

cos∠EAH= ,∴直線AE與平面ABD所成角的余弦為

故選:C.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識,掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|(a∈R).
(1)若f(1)<11,求a的取值范圍;
(2)若a∈R,f(x)≥x2﹣x﹣3恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|﹣2|x+1|.
(1)求f(x)的最大值;
(2)若存在x∈[﹣2,1]使不等式a+1>f(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線E: =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , |F1F2|=6,P是E右支上一點(diǎn),PF1與y軸交于點(diǎn)A,△PAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點(diǎn)為Q,若|AQ|= ,則E的離心率是(
A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 ,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線A與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),已知定點(diǎn)P( ,0),當(dāng)α= 時(shí),求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系,查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量t(袋),得到如下數(shù)據(jù):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)x(萬人)

11

9

8

10

12

原材料t(袋)

28

23

20

25

29

(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)已知購買原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤L=銷售收入﹣原材料費(fèi)用).
(參考公式: = ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b是不相等的兩個(gè)正數(shù),且blna﹣alnb=a﹣b,給出下列結(jié)論:①a+b﹣ab>1;②a+b>2;③ + >2.其中所有正確結(jié)論的序號是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l方程為 ρsin( ﹣θ)+1=0,已知直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式1+ 中“…”即代表無數(shù)次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值,它可以通過方程1+ =x求得x= .類比上述過程,則 =(
A.3
B.
C.6
D.2

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