【題目】滕州市教育局為了解學(xué)生網(wǎng)絡(luò)教學(xué)期間的學(xué)習(xí)情況，從初中及高中共抽取了50名學(xué)生，對(duì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)下面的各班人數(shù)統(tǒng)計(jì)表和學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖解決下列問題：

年級(jí)

人數(shù)

初一

4

初二

4

初三

6

高一

12

高二

6

高三

18

合計(jì)

50

（1）抽查的50人中，每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間為6～8小時(shí)的人數(shù)有多少？

（2）經(jīng)調(diào)查，每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生均來自高中．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求這三個(gè)年級(jí)各抽取了多少名學(xué)生；

（3）在（2）抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談，求這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率．

【答案】（1）18人；（2）從高中三個(gè)年級(jí)依次抽取2名學(xué)生，1名學(xué)生，3名學(xué)生；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可求得學(xué)習(xí)時(shí)間為6～8小時(shí)的頻率，進(jìn)而得學(xué)習(xí)時(shí)間為6～8小時(shí)的人數(shù).

（2）根據(jù)分層抽樣特征，即可確定在高中三個(gè)年級(jí)依次抽人數(shù).

（3）設(shè)高一的2名學(xué)生為，高二的1名學(xué)生為，高三的3名學(xué)生為，，．利用列舉法得所有可能，進(jìn)而求得2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率．

（1）由直方圖知，學(xué)習(xí)時(shí)間為6～8小時(shí)的頻率為，

∴學(xué)習(xí)時(shí)間為6～8小時(shí)的人數(shù)為（人）；

（2）由直方圖可得，學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有人．

∵從中抽取6名學(xué)生的抽取比例為，高中三個(gè)年級(jí)的人數(shù)分別為12、6、18，

∴從高中三個(gè)年級(jí)依次抽取2名學(xué)生，1名學(xué)生，3名學(xué)生；

（3）設(shè)高一的2名學(xué)生為，高二的1名學(xué)生為，高三的3名學(xué)生為，，．

則從6名學(xué)生中選取2人所有可能的情形有，，，，，，，，，，，，，，，共15種可能．

其中2名學(xué)生來自不同年級(jí)的有，，，，，，，，，，，共11種情形，

故所求概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.直線的傾斜角是B.若直線則

C.點(diǎn)到直線的距離是D.過與直線平行的直線方程是

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，試判斷的符號(hào)，并證明.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積．

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【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何休的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值．

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【題目】直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成的角為( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線是過點(diǎn)，傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的一個(gè)參數(shù)方程；

（Ⅱ）曲線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為，直線被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的上方.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)，，若圓M是的內(nèi)切圓，求AC，BC邊所在直線的斜率（用t表示）；

（3）在（2）的條件下求的面積S的最大值及對(duì)應(yīng)的t值.

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