【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，，試判斷的符號，并證明.

【答案】（1）；（2）當時,，當時,，證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)在的導數(shù)等于，求得；（2）時，，為二次函數(shù)，兩個零點為，，在兩個零點中點處為二次函數(shù)的頂點，導數(shù)；當時，不妨設，，，化簡的表達式為的函數(shù)式，利用導數(shù)求得這個表達式的取值范圍，由此判斷的正負.

試題解析：

（1），又∵.

所以.

（2）函數(shù)的定義域是.

若，則.

令，則.

又據(jù)題設分析知，

∴，.

又有兩個零點，且都大于0，

∴，不成立.

據(jù)題設知

不妨設，，

所以.

所以.

又,

所以

引入（）,則.

所以在上單調(diào)遞減.

而,所以當時,.

易知,,

所以當時,;當時,.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:

年齡

35歲以下

35～50歲

50歲以上

人數(shù)

45

30

15

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.

（Ⅰ）求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6個教師中再隨機抽取2名到相對更加邊遠的鄉(xiāng)村支教,計算這兩名教師至少有一個年齡是35～50歲教師的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

頻率

a

0．2

0．45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從， 這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).

（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有，且；又數(shù)列滿足.

（1）求證： 是數(shù)列的母函數(shù)；

（2）求數(shù)列的前項和.

（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

導師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應導師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）請列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導師不多于2人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）求證：曲線在點處的切線過定點；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù) ，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列是無窮數(shù)列，且各項均為互不相同的正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列滿足.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求；

（3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列中存在無窮多項（按原來的順序）成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足， .

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設，數(shù)列的前項和為，對任意的， ， 恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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