【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為,若以極點O為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求圓C的一個參數(shù)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,是圓C上的動點,試求的最大值,并求出此時點P的直角坐標(biāo).
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【題目】已知正項等差數(shù)列的前項和是若,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記的前項和是,求.
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【題目】(12分)
一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位:個)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:℃)有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表所示.
經(jīng)計算得
,線性回歸模型的殘差平方和
,其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),
(1)若用線性回歸模型,求的回歸方程(結(jié)果精確到0.1).
(2)若用非線性回歸模型預(yù)測當(dāng)溫度為35℃時,該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】給出下列四個命題:
①若命題,則;
②若為的極值點,則”的逆命題為真命題;
③“平面向量的夾角是鈍角”的一個充分不必要條件是“”;
④命題“,使得”的否定是:“,均有”.
其中正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 0
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【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間,某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名,其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”,否則稱其為"非健身族”,調(diào)查結(jié)果如下:
健身族 | 非健身族 | 合計 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(1)若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘,則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時,0.8小時,1.5小時,0.7小時,試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”?
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)?
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | |
0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求出的值;
(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);
(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
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【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
附:參考公式:,,其中為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù):,.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求的圖象在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個不同零點, ,且,求證: ,其中是的導(dǎo)函數(shù).
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