【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們消費(fèi)觀念的不斷提升,越來(lái)越多的人日益喜愛(ài)旅游觀光.某人想在2019年5月到某景區(qū)旅游觀光,為了避開(kāi)旅游高峰擁擠,方便出行,他收集了最近5個(gè)月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:
月份 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 | 2019.4 |
月份編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
旅游觀光人數(shù)(百萬(wàn)人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少(百萬(wàn)人)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù).
(2)當(dāng)?shù)芈糜尉譃榱祟A(yù)測(cè)景區(qū)給當(dāng)?shù)氐呢?cái)政帶來(lái)的收入狀況,從2019年4月的旅游觀光人群中隨機(jī)抽取了200人,并對(duì)他們旅游觀光過(guò)程中的開(kāi)支情況進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻率分布表:
開(kāi)支金額(千元) | |||||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 | 10 |
若采用分層抽樣的方法從開(kāi)支金額低于4千元的游客中抽取8人,再在這8人中抽取3人,記這3人中開(kāi)支金額低于3千元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:,其中,.)
【答案】(1),2百萬(wàn)人;(2)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望為.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)分別求得,,,,代入,求得b,,寫(xiě)出關(guān)于的回歸方程,再令預(yù)測(cè)即可.
(2)根據(jù)分層抽樣,開(kāi)支金額為,,(單位:千元)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為1,3,4,則,1,2,3,分別求得相應(yīng)的概率,列出分布列再求期望.
(1),,
,,,
所以,
所以關(guān)于的回歸方程為.
當(dāng)時(shí),,即預(yù)計(jì)2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù)為2百萬(wàn)人.
(2)由題意知開(kāi)支金額為,,(單位:千元)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為1,3,4,則0,1,2,3,
,,
,.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
故的數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若,且恒成立,求a的最大值.
參考數(shù)據(jù):
1.6 | 1.7 | 1.74 | 1.8 | 10 | |
4.953 | 5.474 | 5.697 | 6.050 | 22026 | |
0.470 | 0.531 | 0.554 | 0.588 | 2.303 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì),健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”,提高廣大市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度,推出了讓健身館會(huì)員參與的健身促銷活動(dòng).
(1)為了解會(huì)員對(duì)促銷活動(dòng)的興趣程度,現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動(dòng)的會(huì)員中隨機(jī)采訪男性會(huì)員和女性會(huì)員各人,他們對(duì)于此次健身館健身促銷活動(dòng)感興趣的程度如下表所示:
感興趣 | 無(wú)所謂 | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“對(duì)健身促銷活動(dòng)感興趣”與“性別”有關(guān)?
(參考公式,其中)
(2)在感興趣的會(huì)員中隨機(jī)抽取人對(duì)此次健身促銷活動(dòng)的滿意度進(jìn)行調(diào)查,以莖葉圖記錄了他們對(duì)此次健身促銷活動(dòng)滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分),如圖所示,若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)、“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)三個(gè)級(jí)別.先從“滿意”和“很滿意”的會(huì)員中隨機(jī)抽取兩人參加回訪饋贈(zèng)活動(dòng),求這兩人中至少有一人是“很滿意”會(huì)員的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),設(shè),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形,均為正方形,且,M為的中點(diǎn),N為的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的正弦值;
(3)設(shè)P是棱上一點(diǎn),若直線PM與平面所成角的正弦值為,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向左平移個(gè)單位后,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)的圖象( )
A.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,分別是,,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,.
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,,,求點(diǎn)到平面的距離.
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