【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析。

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.

試題解析：（Ⅰ）由題意，

所以，當(dāng)時， ， ，

所以，

因此，曲線在點處的切線方程是，

即.

（Ⅱ）因為，

所以，

，

令，

則，

所以在上單調(diào)遞增，

因為，

所以，當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

（1）當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， ， 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時取到極大值，極大值是，

當(dāng)時取到極小值，極小值是.

（2）當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；

所以在上單調(diào)遞增， 無極大值也無極小值.

（3）當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， ， 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時取到極大值，極大值是；

當(dāng)時取到極小值，極小值是.

綜上所述：

當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生成的產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）：

（2）若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤（每件）參照以下規(guī)則（其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值）：當(dāng)該產(chǎn)品定為一等品，企業(yè)可獲利元；當(dāng)且該產(chǎn)品定為二等品，企業(yè)可獲利元：當(dāng) 且．該產(chǎn)品定為三等品，企業(yè)將損失元；否則該產(chǎn)品定為不合格品，企業(yè)將損失元

（i）若測得一箱產(chǎn)品（件）的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為：，求該箱產(chǎn)品的利潤；

（ii）設(shè)事件；事件 事件根據(jù)經(jīng)驗，對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品，事件發(fā)生的概率分別為，根據(jù)以上信息，若產(chǎn)品預(yù)計年產(chǎn)量為件，試估計設(shè)產(chǎn)品年獲利情況（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強的一條必經(jīng)之路！國家對其給予政策上的扶持，己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據(jù)多次對該新能源汽車的實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時）的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤（單位：萬元）為，在乙地的銷售利潤（單位：萬元）為,其中為銷售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少？

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面為正方形的四棱錐中，平面，為棱上一動點，.

（1）當(dāng)為中點時，求證：平面；

（2）當(dāng)平面時，求的值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，，、分別是、的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是線段PC的中點．

（1）求異面直線AP與BE所成角的大��；

（2）若點F在線段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓上的點，，是焦點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩點，且，（是定數(shù)），問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案