【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，且，為的中點(diǎn).

（I）求證：平面；

（II）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】（I）詳見(jiàn)解析（II）

【解析】

試題分析：（I）證明線(xiàn)面平行，一般利用線(xiàn)面平行判定定理，即從線(xiàn)線(xiàn)平行出發(fā)給予證明，而線(xiàn)線(xiàn)平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識(shí)，如本題利用三角形中位線(xiàn)得：連接交于點(diǎn)，則（II）求線(xiàn)面角，一般利用空間向量，即先根據(jù)條件建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解面的法向量，利用向量數(shù)量積求向量夾角余弦值，最后根據(jù)線(xiàn)面角與向量夾角互余關(guān)系求線(xiàn)面角的正弦值

試題解析：解：（I）連接，交于點(diǎn)，連接，則是的中點(diǎn).

又∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，

∴，又∵平面，平面，

∴平面.

（II）∵，，，∴平面，

如圖，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

∴，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，

，令，則，，

∴，又∵，

∴，

∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．將△沿折起到△的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)L為曲線(xiàn)C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線(xiàn)C在直線(xiàn)L的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】簡(jiǎn)陽(yáng)羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡(jiǎn)陽(yáng)的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷(xiāo)售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，并將各地銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益y（單位：百萬(wàn)元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程．回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 , ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線(xiàn)下方,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求過(guò)點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程。

（2）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點(diǎn)A(－5，0)，直線(xiàn)l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程；

(2)在直線(xiàn)OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對(duì)于曲線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)，則稱(chēng)為弦的伴隨直線(xiàn)，特別地，當(dāng)時(shí)，又稱(chēng)為的—伴隨直線(xiàn)．

①求證：曲線(xiàn)的任意一條弦均有伴隨直線(xiàn)，并且伴隨直線(xiàn)是唯一的；

②是否存在曲線(xiàn)，使得曲線(xiàn)的任意一條弦均有—伴隨直線(xiàn)？若存在，給出一條這樣的曲線(xiàn)，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（1） 求橢圓的方程;

（2） 設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求面積的最大值.

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