【題目】如圖（1）所示，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點，
是
與
的交點．將△
沿
折起到△
的位置，如圖（2）所示．
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由圖（1）可得
，由圖（2）可得
平面
，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得
平面
；（2）由平面
平面
可得
為二面角
的平面角，所以
，因此以
為原點，
，
，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面
與平面
的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求解.
試題解析：（1）證明：在圖（1）中，因為
，
，
是
的中點，
，所以
，，
在圖（2）中，
，
，
又
，
平面
，
平面
，
從而平面，
又
，
所以平面．
（2）由已知，平面平面，
又由（1）知，
，
，
所以為二面角的平面角，
所以，
如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
因為
，
，
所以
，
，
，
，
得
，
，
．
設(shè)平面
的法向量
，平面
的法向量
，平面
與平面
的夾角為
，
則
得
取
；
得
取
；
從而
，
即平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為．
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
過坐標(biāo)原點
且圓心在曲線
上．
(1)若圓分別與
軸、
軸交于點
、
(不同于原點)，求證：
的面積為定值；
(2)設(shè)直線
與圓交于不同的兩點
，且
，求圓的方程；
(3)設(shè)直線
與(2)中所求圓交于點
、
， 
為直線
上的動點，直線
，
與圓的另一個交點分別為
，
，且
，
在直線
異側(cè)，求證：直線
過定點，并求出定點坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中國某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機
萬部并全部銷量完，每萬部的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
萬元關(guān)于年產(chǎn)量
（萬部）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：
(1) 算出線性回歸方程
; (a,b精確到十分位)
(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃,據(jù)此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.
(參考公式：
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是
A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
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