【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)

1)求的值并求函數(shù)的值域;

2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),對任意,存在使成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】1;

2

3)存在,

【解析】

1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),把點(diǎn)代入由即可求解.

(2)關(guān)于的方程有實(shí)根,即有實(shí)根,

即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),令的值域即為實(shí)數(shù)的取值范圍,

3)對任意,存在使成立,

,由單調(diào)遞增,求出,令 ,則 ,

或者恒成立在上,

分離參數(shù)即可求解.

1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),

所以,即,所以,

所以,因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,所以單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>,所以

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

(2)因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根,即有實(shí)根,

即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),

,則函數(shù)的圖像與直線有交點(diǎn),

任取,則

所以,所以,

所以

所以

所以上是減函數(shù),

因?yàn)?/span>,所以,

所以

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

3)由題意對任意,存在使成立,

,由(1)知,當(dāng)時,單調(diào)遞增,

所以,

,則 ,

所以恒成立,

所以或者恒成立在上,

或者

,則上單調(diào)遞增,所以

所以,即

,函數(shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,

所以

所以

綜上所述,存在,對任意,存在使成立.

練習(xí)冊系列答案
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