【題目】已知是函數(shù)的零點,.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
Ⅰ利用是函數(shù)的零點,代入解析式即可求實數(shù)的值;Ⅱ由不等式在上恒成立,利用參數(shù)分類法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題,即可求實數(shù)的取值范圍;Ⅲ原方程等價于,利用換元法,轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可.
Ⅰ是函數(shù)的零點,
,得;
Ⅱ,,
則不等式在上恒成立,
等價為,
,
同時除以,得,
令,則,
,,
故的最小值為0,
則,即實數(shù)k的取值范圍;
Ⅲ原方程等價為,
,
兩邊同乘以得,
此方程有三個不同的實數(shù)解,
令,則,
則,
得或,
當時,,得,
當,要使方程有三個不同的實數(shù)解,
則必須有有兩個解,
則,得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事用戶車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商店內(nèi)有六輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為3的正方形所在的平面與等腰直角三角形所在的平面互相垂直,,設(shè).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和,過點的直線與橢圓相交與兩點,且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)求直線的斜率;
(3)設(shè)點與點關(guān)于坐標原點對稱,直線上有一點在的外接圓上,且,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點.
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程在有實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實數(shù),對任意,存在使成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛,該車的使用年限在”,為事件,試估計的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.
由散點圖判斷,可采用作為二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價格的傭金. 在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
附注:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,;
②參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求.
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