【題目】如圖,已知橢圓O 的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B,C分別是橢圓O的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)P是直線ly=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(y軸交點(diǎn)除外),直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M.

(1)當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點(diǎn)F時(shí),求FBM的面積;

(2)記直線BM,BP的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值.

【答案】1 ,(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題知B(0,1),C(0,-1), ,滿足題意時(shí),直線PM的方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得: ,直線BF的方程為,則三角形的高為,底邊,三角形的面積為.

(2)設(shè)P(m,-2),且m≠0,則直線PM的方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得,則,據(jù)此可得k1·k2為定值.

試題解析:

(1)由題知B(0,1)C(0,-1),焦點(diǎn)F(,0),

當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點(diǎn)F時(shí),

直線PM的方程為1,即yx1.

聯(lián)立解得 (),所以M.連接BF,則直線BF的方程為1,

xy0

BFa2,所以點(diǎn)M到直線BF的距離為

d.

SMBF·BF·d×2×.

(2)設(shè)P(m,-2),且m≠0

則直線PM的斜率為k=-,

則直線PM的方程為y=-x1,

聯(lián)立化簡得x2x0,

解得M

所以k1m,k2=-,

所以k1·k2=-·m=-為定值.

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試用k表示AB兩點(diǎn)坐標(biāo);

是否存在過A,B兩點(diǎn)的直線l,使得線段AB的中點(diǎn)在y軸上?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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包裹重量(單位:

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公司對(duì)近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計(jì)算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;

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