(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù) (R).
(1) 若,求函數(shù)的極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
(1) , ;
(2)存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)。
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù),曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(-1,2),且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)x-3y=0垂直。
①求a,b的值;
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù),求m的取值范圍.
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(本題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù)
⑴當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時(shí),求的取值范圍;
⑵若函數(shù)在處取得極值,試用表示;
⑶在⑵的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性。
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(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),若存在使得,求證:
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(本題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù),且,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求與的關(guān)系;
(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一點(diǎn),使得>成立,求實(shí)數(shù)的
取值范圍.
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已知A、B、C是直線(xiàn)l上的三點(diǎn),向量、、滿(mǎn)足,(O不在直線(xiàn)l上)
(1)求的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求a的范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)的正整數(shù)n成立.
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(本小題滿(mǎn)分14分)
已知
(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、,若對(duì)任意
,,不等式恒成立,求的取值范圍.
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(本題分12分)
定義.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)使曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的極值
(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間
(3)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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