【題目】設(shè)．

（1）求證：在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得在上是增函數(shù)，可得，由此得到結(jié)論；

（2）解法一：利用放縮的方式可知，則只需即可；利用導(dǎo)數(shù)可證得，由時(shí)，可確定此時(shí)滿足題意；由時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得任意，均有，可知存在，不滿足題意；

解法二：構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性，由此可確定符合題意.

（1），則，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，即為增函數(shù)，，在上是增函數(shù)，，

在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；

（2）解法一：由（1）知：當(dāng)時(shí)，，，

，

設(shè)，則，

設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，

在上為增函數(shù)，，即，

在上為增函數(shù)，，即，

所以對(duì)任意的恒成立．

又，時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，

，所以存在實(shí)數(shù)，使得任意，均有，

所以在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，即，時(shí)不符合題意；

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．

解法二：等價(jià)于

設(shè)，則，

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

，

所以當(dāng)時(shí)，恒成立，在上是增函數(shù)，

所以，即，即

所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立．

當(dāng)時(shí)，，存在，當(dāng)時(shí)，，

在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

即，不符合題意，故不滿足題意，

綜上所述，的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線：上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換，得到曲線，為與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)分別為，（點(diǎn)在第二象限）.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱長為1的正方體中，，，分別是線段，，的中點(diǎn)，又，分別在線段，上，且．設(shè)平面平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①平面；

②；

③直線與平面不垂直；

④當(dāng)變化時(shí)，不是定直線．

其中不成立的結(jié)論是______．（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個(gè)問題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車停車施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過4小時(shí)不超過6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過6小時(shí)不超過8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車場一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時(shí)）

頻數(shù)（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車時(shí)長與司機(jī)性別的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

不超過6小時(shí)

30

6小時(shí)以上

20

合計(jì)

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時(shí)”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費(fèi)用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：

第x天

1

2

3

4

5

日產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）

6

12

25

49

95

對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

15

55

15.94

54.75

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a，b的值（精確到0.1）；

（2）根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結(jié)論，估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦距是，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（如圖所示），且點(diǎn)在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案