【題目】如圖,在三棱錐中,平面 平面, , 且, , 分別為, 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面 平面;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(3)
【解析】試題分析:(1)通過(guò)中位線的性質(zhì)證明線線平行,再通過(guò)線線平行證明線面平行;(2)通過(guò)證明,進(jìn)而證明⊥平面,再通過(guò)線面垂直證明面面垂直;(3)求三棱錐的體積時(shí),觀察將哪個(gè)面作為底面比較合適,較容易求出,通過(guò)前面兩問(wèn)的鋪墊,發(fā)現(xiàn)將面作為底面較為合適,從而可求解.
試題解析:
(1)證明: , 分別為, 的中點(diǎn),
∵,
又平面, 平面,
∴平面.
(2) ,且是的中點(diǎn),∴.
又平面⊥平面,
∴⊥平面,
又平面,
∴平面⊥平面.
(3) 因?yàn)?/span>,且,
所以
連,又, 所以
由(2)知: ⊥平面,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù),分別得到以下四個(gè)結(jié)論:
① ②
③ ④
其中,一定不正確的結(jié)論序號(hào)是( )
A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點(diǎn), , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),過(guò)作,交直線于點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點(diǎn).
(1)若,求證:;
(2)若,且,點(diǎn)在線段上,試確定點(diǎn)的位置,使二面角大小為,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析.下面是該生次考試的成績(jī).
數(shù)學(xué) | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的說(shuō)明;
(Ⅱ)已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的,求物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸直線方程
(Ⅲ)若該生的物理成績(jī)達(dá)到90分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?
(附: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表,要求甲不當(dāng)語(yǔ)文科代表,乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表,若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表,則不同的選法共有多少種( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件,按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件,測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值,得結(jié)果如下表:
甲企業(yè):
乙企業(yè):
(1)已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(注:求時(shí),同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計(jì)所生產(chǎn)的零件中,質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.(精確到0.001)
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
附注:
參考數(shù)據(jù): ,
參考公式: , ,
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰直角三角形中, , 為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且,現(xiàn)沿將折起到的位置,使,點(diǎn)在上,且.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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