【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，四邊形是矩形，和分別是和的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若平面平面，，求平面與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2) .

【解析】分析：（1）連接交于點(diǎn)，由三角形中位線(xiàn)定理可得，由線(xiàn)面平行的判定定理可得平面，同理平面，從而可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)在平面中作軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出. 平面與平面法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解：（1）連接交于點(diǎn)，顯然，平面， 平面，可得平面，同理平面，， 又平面，可得：平面平面.

（2）過(guò)點(diǎn)在平面中作軸，顯然軸、、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，，，.設(shè)平面與平面法向量分別為，.

，設(shè)；，設(shè).

，綜上：面與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是菱形，平面平面，直線(xiàn)與平面所成角為，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，

E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF⊥平面PAB；

（2）設(shè)，求直線(xiàn)AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)任作一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)．

（Ⅰ）記的交點(diǎn)的軌跡為，求的方程；

（Ⅱ）設(shè)與直線(xiàn)交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），且，．問(wèn)是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值．若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，則 （ ）

A. －1B. 1C. 0D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)期開(kāi)展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作，并根據(jù)學(xué)生每個(gè)學(xué)期總分評(píng)定等級(jí).某校決定針對(duì)高中學(xué)生，每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測(cè)試，以下是小明同學(xué)六個(gè)學(xué)期體質(zhì)健康測(cè)試的總分情況.

學(xué)期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與的線(xiàn)性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個(gè)學(xué)期測(cè)試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級(jí)，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個(gè)同學(xué)有6個(gè)被評(píng)定為優(yōu)秀，測(cè)試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)打電話(huà)詢(xún)問(wèn)對(duì)方成績(jī)，優(yōu)秀的同學(xué)有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面與平面、平面都相交，則這三個(gè)平面可能的交線(xiàn)有________條.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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