Question

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x） 滿足f（x﹣2）=﹣f（x），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A.f（﹣2012）＞f（2014）
B.f（﹣2012）＜f（2014）
C.f（﹣2012）=f（2014）
D.不確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），

又f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），

據(jù)此可得：f（x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣2）=﹣f（x﹣4），則f（x）=f（x﹣4），

即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，f（﹣2012）=f（﹣2014+4×1006）=f（0）=0，

而f（2014）=f（2014﹣4×503）=f（2），

在f（x﹣2）=﹣f（x）中，令x=2可得：f（2）=﹣f（0）=0，

據(jù)此可得：f（﹣2012）=f（2014）．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．