如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB?平面PAD，△PAD是正三角形，

DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC?平面PDC.

 

 

（1）詳見(jiàn)解析;（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯(lián)想到要運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，即由所以，再結(jié)合平面幾何的知識(shí)易得：結(jié)合比例線段關(guān)系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面面垂直的判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，由題中的數(shù)量關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)取的中點(diǎn)，連結(jié)，運(yùn)用解三角形的知識(shí)算出，問(wèn)題即可得證．

試題解析： （1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907134990251227_DA/SYS201411171907134990251227_DA.001.png">所以，

所以． 3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907134990251227_DA/SYS201411171907134990251227_DA.009.png">，所以.

所以． 6分

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907134990251227_DA/SYS201411171907134990251227_DA.011.png">是正三角形，，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907134990251227_DA/SYS201411171907134990251227_DA.006.png">為的中點(diǎn)，所以. 8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907134990251227_DA/SYS201411171907134990251227_DA.015.png">，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907134990251227_DA/SYS201411171907134990251227_DA.017.png">，所以．

設(shè)，在等腰直角三角形中，．

在中，．

在直角梯形中，．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907134990251227_DA/SYS201411171907134990251227_DA.026.png">，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，所以．

在中，．

在中，由，可知，所以．

12分

由，所以．

又，所以平面 14分

考點(diǎn)：1.線面平行的性質(zhì)定理;2.面面垂直的判定定理;3.平面幾何中的計(jì)算

 

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設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2＋b2 ≤c≤1，則a＋b＋c的最小值為 ．

 

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已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907302028188207_ST/SYS201411171907302028188207_ST.006.png">？若存在，求出，的值；

若不存在，說(shuō)明理由．

 

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已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 ．

 

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已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．

 

 

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已知函數(shù)f (x)＝，則關(guān)于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是 ．

 

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現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機(jī)取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為 ．

 

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若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩不同點(diǎn)、滿足條件：①、都在函數(shù)的圖像上；②、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）對(duì)．

A． 0 B．1 C．2 D．3

 

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