【題目】(1) 若x＞1，求x＋的最小值；

(2) 若x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．

【答案】（1）5；（2）64.

【解析】試題分析：（1）把原式轉(zhuǎn)化成x＋＝x－1＋＋1，整理后利用基本不等式求得最小值．
（2）表示出xy，利用基本不等式求得的最小值，則xy的最小值可得．

試題解析：

(1) ∵ x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，等號當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝3時成立，

∴ 當(dāng)x＝3時，x＋取最小值5.

(2) ∵ x＞0，y＞0，2x＋8y－xy＝0，

∴ xy＝2x＋8y≥2，

∴≥8，xy≥64，等號當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y即x＝4y時成立．

將x＝4y代入2x＋8y－xy＝0得正數(shù)y＝4，于是x＝16.

故y＝4，x＝16時，xy取最小值64.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2015高考廣東，文19】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．已知，，，且當(dāng)

時，．

（1）求的值；

（2）證明：為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺的一條母線．

(Ⅰ)已知，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅱ)已知，，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如下圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績．

（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個交點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．

（1）確定a的值；

（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）ex的單調(diào)性．

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