【題目】(本題滿分12分)已知

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設,若存在使得成立,求的取值范圍。

【答案】(1) 當,在單調(diào)遞增區(qū)間為;時,的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(2) [0,+∞).

【解析】試題分析:(1)含參討論研究函數(shù)的單調(diào)性;(2)存在使得成立,即求函數(shù)的最大值大于等于零即可,也可以變量分離求最值.

試題解析:

(1) 函數(shù)的定義域為

,恒成立,上單調(diào)遞增。

,令,解得,

,解得

綜上,當,在單調(diào)遞增區(qū)間為

時,的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為。

(2)當b=1時,f(x)=ln xxa+1(x>0).

原題即為存在x使得ln xxa+1≥0,

a≥-ln xx-1,

g(x)=-ln xx-1,

g′(x)=-+1=.令g′(x)=0,解得x=1.

∵當0<x<1時,g′(x)<0,∴g(x)為減函數(shù),

x>1時,g′(x)>0,∴g(x)為增函數(shù),

g(x)ming(1)=0.

ag(1)=0.∴a的取值范圍為[0,+∞).

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。

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手機品牌 型號

I

II

III

IV

V

甲品牌(個)

4

3

8

6

12

乙品牌(乙)

5

7

9

4

3

手機品牌 紅包個數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計

甲品牌(個)

乙品牌(個)

合計

(1)如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”,否則為“非優(yōu)”,請完成上述2×2列聯(lián)表,據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關?

(2)如果不考慮其他因素,要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號I被選中的條件下,型號II也被選中的概率;

②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

下面臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: ,其中.

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寫出每人需交費用 關于人數(shù) 的函數(shù);

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