【題目】已知函數(shù).

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個交點， 求實數(shù) 的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時，增區(qū)間是，減區(qū)間是，當(dāng)時，增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）,然后對、 和分三種情況進(jìn)行討論求得相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）由題得方程,只有一個根，設(shè)，則 有兩個零點，即，且，不妨設(shè)為極大值，為極小值原命題等價于且，或者且；又，設(shè)

為減函數(shù)，又時時大于或小于， 由知，只能小于

.

試題解析：（1）,當(dāng)時，上 單調(diào)遞增; 當(dāng)時，為 增區(qū)間，為減區(qū)間; 當(dāng) 為 增區(qū)間，為減區(qū)間.

（2）由題得方程,只有一個根，設(shè)，則，因為，所以 有兩個零點，即，且，不妨設(shè)，所以在單調(diào)遞增， 在單調(diào)遞減，為極大值，為極小值，方程只有一個根等價于且，或者且，又

，設(shè)，所以，所以為減函數(shù)，又，所以時時，所以大于或小于， 由知，只能小于，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可得，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值;

(II)討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 若x＞1，求x＋的最小值；

(2) 若x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

手機品牌 型號

I

II

III

IV

V

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手機品牌 紅包個數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計

甲品牌（個）

乙品牌（個）

合計

（1）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；

②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶期間，某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)在 人或 人以下，每人需交費用為 元；若旅行團人數(shù)多于 人，則給予優(yōu)惠：每多 人，人均費用減少 元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 人為止．旅行社需支付各種費用共計 元．

Ⅰ 寫出每人需交費用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù)；

Ⅱ 旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|ax2＋3x＋1＝0，x∈R}，(1)若A中只有一個元素，求實數(shù)a的值．(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點.

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面？若有，請找出具體位置，并進(jìn)行證明：若無，請分析說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行研究，記抽取的兩人中答對的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加師大附中第30界田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(單位：米).

（Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；

（Ⅱ）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求的值.

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