【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由底面得，又得平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，則可證四邊形是平行四邊形，于是，由線面平行的判定定理得平面；（3）以三角形為棱錐的底面，則棱錐的高為，代入體積公式計(jì)算即可.

試題解析：（1）證明：∵ 底面，底面，故；

又，，因此平面，又平面，

因此平面平面.

（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，且，又，故.

又，，，又.

∴，，且，故四邊形為平行四邊形，

∴，又平面，平面，故平面.

（3）解：由底面，∴的長(zhǎng)就是三棱錐的高，.

又，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－6＝0}．

(1)若a＝－1，求A∩B；

(2)若()∩B＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對(duì)于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為10，f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，，且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 若x＞1，求x＋的最小值；

(2) 若x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）

（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

手機(jī)品牌 型號(hào)

I

II

III

IV

V

甲品牌（個(gè)）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手機(jī)品牌 紅包個(gè)數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計(jì)

甲品牌（個(gè)）

乙品牌（個(gè)）

合計(jì)

（1）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請(qǐng)完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號(hào)I被選中的條件下，型號(hào)II也被選中的概率；

②以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過5個(gè)的型號(hào)種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|ax2＋3x＋1＝0，x∈R}，(1)若A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值．(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪船由甲地逆水勻速行駛至乙地，甲、乙兩地相距s(km)，水流速度為p(km/h)，輪船在靜水中的最大速度為q(km/h)(p，q為常數(shù)，且q>p)，已知輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船在靜水中的速度v(km/h)成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k.

(1)將全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中速度v(km/h)的函數(shù)；

(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，為了使全程的燃料費(fèi)用最少，輪船的實(shí)際行駛速度應(yīng)為多少？

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