【題目】已知.
(1)求f(f(1)),f(f(1));
(2)畫出f(x)的圖象;
(3)若f(x)=a,問a為何值時,方程沒有根?有一個根?兩個根?
【答案】(1)0,4;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)代入可得f(f(﹣1))=f(2)=0,f(f(1))=f(﹣3)=4;
(2)分段作出函數(shù)f(x)的圖象即可;
(3)利用數(shù)形結(jié)合可判斷當a≤﹣4時,f(x)=a無解;當﹣4<a≤1,且a≠0時,f(x)=a只有一個根;當a>1,或a=0時,f(x)=a有兩個根.
解:(1)f(f(﹣1))=f(2)=0,
f(f(1))=f(﹣3)=4;
(2)作函數(shù)f(x)的圖象如下,
,
(3)由圖象觀察得,
當a≤﹣4時,f(x)=a無解;
當﹣4<a≤1,且a≠0時,f(x)=a只有一個根;
當a>1,或a=0時,f(x)=a有兩個根.
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【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左、右焦點,直線過點與橢圓交于、兩點,且的周長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在直線使的面積為?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)設(shè)曲線與曲線的交點分別為,求的最大值及此時直線的傾斜角.
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【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有( )
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人;
②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人;
③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為;
④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
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【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(2)求分數(shù)在[80,90)的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)若規(guī)定:90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從分數(shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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【題目】已知命題p:指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù);命題q:關(guān)于x的方程有實根,
(1)若p為真,求a的范圍
(2)若q為真,求的范圍
(3)若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的范圍.
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【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學、外語,為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學校計劃在高二上學期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的n名學生進行問卷調(diào)查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?
說明你的理由;
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中.
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【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍。在中國海軍加快建設(shè)的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進行海航班建設(shè)試點培育航母艦載機飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學員。培養(yǎng)學校在關(guān)注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”)并記錄成績.10月某次活動中海航班學員成績統(tǒng)計如圖所示:
(Ⅰ)根據(jù)圖表,試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)(精確到);
(Ⅱ)根據(jù)成績從、兩組學員中任意選出兩人為一組,若選出成績分差大于,則稱該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.
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